Erwartungswert berechnen: Was ein durchschnittlicher Trade einbringt

Der Erwartungswert sagt, was ein durchschnittlicher Trade deiner Strategie einbringt, ausgedrückt als Betrag oder in R. Er ist die dritte der drei zentralen Kennzahlen und beantwortet eine Frage, die Gewinnfaktor und R Multiple offenlassen: Was ist von hundert weiteren Trades unter unveränderten Regeln zu erwarten? Das ist eine Hochrechnung aus deiner bisherigen Verteilung und keine Zusage über die Zukunft.

Wie berechnest du den Erwartungswert?

Aus vier Größen, die alle in deinem Journal stehen: Trefferquote, durchschnittlicher Gewinn, Verlustquote und durchschnittlicher Verlust. Die Rechnung lautet: Trefferquote mal Durchschnittsgewinn, minus Verlustquote mal Durchschnittsverlust.

Ein Beispiel mit frei gewählten Zahlen, das nur die Mechanik zeigt. Angenommen, deine Trefferquote liegt bei 40 Prozent, dein durchschnittlicher Gewinn bei 2 R und dein durchschnittlicher Verlust bei 1 R. Dann ergibt sich: 0,4 mal 2 ergibt 0,8, und 0,6 mal 1 ergibt 0,6. Die Differenz beträgt 0,2 R je Trade.

Diese 0,2 R sind der Erwartungswert. Risikierst du je Trade ein Prozent eines Kontos von 10 000 Euro, entspricht ein R hundert Euro, und der Erwartungswert beträgt zwanzig Euro je Trade. Über hundert Trades sind das zweitausend Euro, vorausgesetzt die Verteilung bleibt gleich und die Kosten sind bereits berücksichtigt.

Wichtig ist die letzte Bedingung. Rechne die Kennzahl aus Netto-Ergebnissen, sonst rechnest du einen Erwartungswert aus, den es in deinem Konto nicht gibt.

Was unterscheidet ihn von Gewinnfaktor und R Multiple?

Alle drei beschreiben dieselben Trades, beantworten aber verschiedene Fragen. Die Abgrenzung ist der eigentliche Nutzen dieses Artikels.

• Der Gewinnfaktor ist ein Verhältnis: Summe der Gewinne geteilt durch Summe der Verluste. Er ist dimensionslos und eignet sich deshalb zum Vergleich zweier Strategien oder zweier Segmente, sagt aber nichts über die Höhe. Wie du ihn rechnest, steht unter Gewinnfaktor berechnen.
• Das R Multiple normiert einen einzelnen Trade auf das Risiko, das du in ihm eingegangen bist. Es macht Trades unterschiedlicher Größe vergleichbar, betrifft aber immer nur einen Trade.
• Der Erwartungswert übersetzt beides in einen Betrag je Trade und ist damit die einzige der drei Kennzahlen, mit der sich hochrechnen lässt.

Praktisch heißt das: Der Gewinnfaktor beantwortet die Frage, welche von zwei Varianten besser ist. Der Erwartungswert beantwortet die Frage, ob eine Variante den Aufwand wert ist. Das sind zwei verschiedene Entscheidungen, und sie fallen nicht immer gleich aus.

Warum rechnest du besser in R als in Euro?

Weil ein Erwartungswert in Euro an deiner Kontogröße hängt und sich damit ändert, sobald das Konto wächst oder schrumpft. Eine Zeitreihe in Euro vermischt deshalb zwei Effekte: die Qualität deiner Trades und die Entwicklung deines Kapitals.

In R gerechnet bleibt der Wert davon unberührt. Er ist über Zeiträume, Instrumente und Kontogrößen hinweg vergleichbar, und genau das brauchst du, wenn du beurteilen willst, ob sich etwas verbessert hat.

Der Weg von R zurück in einen Betrag ist trivial, sobald du ihn brauchst: Erwartungswert in R mal Risikobetrag je Trade. Führe die Kennzahl also in R und rechne bei Bedarf um, nicht umgekehrt.

Was sagt ein positiver Erwartungswert und was nicht?

Er sagt, dass deine bisherige Verteilung von Gewinnen und Verlusten in der Summe positiv war. Er sagt nicht, dass die nächsten zehn Trades positiv ausfallen, und er sagt nichts über die Reihenfolge.

Das ist der häufigste Denkfehler bei dieser Kennzahl. Ein positiver Erwartungswert ist mit langen Verlustserien vereinbar, denn er beschreibt einen Durchschnitt und keine Folge. Wie stark solche Rückgänge ausfallen können, gehört deshalb getrennt betrachtet.

Umgekehrt gilt: Ein einzelner schlechter Monat widerlegt einen positiven Erwartungswert nicht. Ob er sich geändert hat, lässt sich nur an genügend Trades beurteilen und nicht an einem Zeitraum.

Warum kann ein guter Erwartungswert den Aufwand nicht lohnen?

Weil die Kennzahl je Trade gilt und nichts über die Anzahl erreichbarer Trades sagt. Ein Erwartungswert von 0,05 R bei zwei Trades pro Monat ergibt über ein Jahr einen Betrag, der den Aufwand kaum rechtfertigt, selbst wenn das Vorzeichen stimmt.

Deshalb gehört zur Beurteilung eine zweite Größe: der Erwartungswert multipliziert mit der Zahl der Trades, die dein Ansatz realistisch hergibt. Erst dieses Produkt beschreibt, was in einem Jahr passiert.

Daraus folgt eine unangenehme, aber nützliche Konsequenz. Ein Ansatz mit kleinem Erwartungswert und vielen Gelegenheiten kann sinnvoller sein als einer mit großem Erwartungswert und sehr wenigen, sofern die Kosten mitspielen. Die Kosten sind hier die entscheidende Einschränkung, weil sie mit der Anzahl wachsen.

Wie verschieben Kosten das Ergebnis?

Direkt und in vollem Umfang, weil sie von jedem einzelnen Trade abgehen. Im Beispiel oben mit einem Erwartungswert von 0,2 R genügen durchschnittliche Kosten von 0,05 R je Trade, um ein Viertel davon zu verbrauchen.

Zu den Kosten gehören dabei mehr als die Gebühren. Der Abstand zwischen geplantem und tatsächlichem Ausführungskurs gehört ebenso dazu und wird regelmäßig unterschätzt, siehe Slippage messen. Bei gehebelten Produkten kommen laufende Haltekosten hinzu.

Praktische Empfehlung: Rechne den Erwartungswert zweimal, einmal aus reinen Kursergebnissen und einmal nach allen Kosten. Der Abstand zwischen beiden Werten ist deine Kostenquote, und sie ist bei hoher Handelsfrequenz oft größer als erwartet.

Wie viele Trades brauchst du?

Genug, damit die vier Eingangsgrößen stabil sind, und das sind mehr als die meisten annehmen. Als grobe Untergrenze gelten dreißig bis fünfzig Trades unter unveränderten Regeln, und diese Grenze gilt je Segment, wenn du nach Setup trennst.

Besonders empfindlich ist der durchschnittliche Gewinn, weil ihn wenige große Trades stark verschieben können. Sieh dir deshalb nicht nur den Mittelwert an, sondern auch, wie viel davon auf die größten Einzeltrades zurückgeht. Fällt der Erwartungswert ohne die drei besten Trades deutlich, beruht er auf Einzelfällen und nicht auf einem Muster.

Wie du solche Auswertungen strukturiert angehst, ohne jeden Monat Zufall zu interpretieren, steht unter Trade Review durchführen.

Wie liest du den Erwartungswert über die Zeit?

In Blöcken statt als eine einzige Zahl. Ein Erwartungswert über deine gesamte Historie ist ein Durchschnitt über alle Regeländerungen, Marktphasen und Lernschritte, die darin stecken, und verdeckt damit genau die Entwicklung, die du sehen willst.

Praktikabel sind Blöcke gleicher Größe, etwa je fünfzig Trades, statt Kalendermonate. Der Grund ist die Vergleichbarkeit: Ein aktiver Monat und ein ruhiger Monat enthalten unterschiedlich viele Trades, und ein Vergleich zwischen ihnen misst zu einem guten Teil die Anzahl und nicht die Qualität.

Achte dabei auf eine Regel, die alles andere entwertet, wenn sie fehlt: Notiere jede Änderung an deinem Regelwerk mit Datum. Ohne diese Marken kannst du einen Sprung in der Reihe nicht zuordnen und weißt nicht, ob er von einer Änderung oder vom Markt kommt.

Was tust du bei einem negativen Erwartungswert?

Zerlegen statt verwerfen. Der Gesamtwert ist fast immer ein Mischwert aus mehreren Setups, Marktphasen und Umsetzungsqualitäten, und in dieser Mischung ist oft ein Teil positiv.

Drei Zerlegungen liefern erfahrungsgemäß den größten Ertrag. Nach Setup zeigt sich, ob eine Idee die andere finanziert. Nach Regelkonformität zeigt sich, ob das Problem im System oder in der Umsetzung liegt. Und nach Marktphase zeigt sich, ob der Ansatz strukturell nur in bestimmten Umfeldern funktioniert.

Wie du diese Segmente anlegst, ohne deine Stichprobe zu zersplittern, steht unter Trades taggen. Werte dabei immer nur eine Dimension gleichzeitig aus.

Welche Felder braucht dein Journal dafür?

Nur zwei zusätzliche, wenn Ergebnis und Datum ohnehin erfasst sind: das Anfangsrisiko je Trade und die Kosten getrennt vom Kursergebnis. Aus dem Anfangsrisiko entsteht das R, aus der Trennung die Netto-Rechnung.

Das Anfangsrisiko muss dabei vor dem Trade dort stehen, weil es sich später nicht rekonstruieren lässt, sondern nur erinnern. Ein Trading Journal mit Anbindung liefert Ergebnis, Datum und Kosten von selbst; das Anfangsrisiko ist das einzige Feld, das aus deiner Planung kommen muss.

Welche Kennzahlen darüber hinaus tragen und in welcher Reihenfolge du sie einführst, steht im Überblick zu den wichtigsten Kennzahlen.